Question

已知四边形ABCD中，AD平行BC，AC=BD,求证：AB=CD

Answer 1

证明△ABC≌△DCB即可。
过点D作AC平行线DE，DE交BC延长线于点E，则由AC//DE，得∠ACB=∠E，由AC//DE，AD//BC，得四边形ACED是平行四边形，所以AC=DE，又因为AC=BD，所以BD=DE，所以△DBE是等腰三角形，所以∠DBC=∠E，而∠ACB=∠E，所以∠DBC=∠ACB，在△ABC和△DCB中，AC=BD，∠DBC=∠ACB，BC=CB，所以△ABC≌△DCB，所以AB=CD。

Answer 2

分别过D,A做DE⊥BC,AF⊥BC于E,F
∵AD平行BC
∴DE=AF(平行线之间的距离相等)
∵AC=BD
∴RT⊿BED≌RT⊿CFA(HL)
∴∠ACB=∠DBC
∵BC=BC
∴⊿DBC≌⊿ACB(SAS)
∴DC=AB
希望满意采纳，祝学习进步。