Question

已知函数f(x)=mx+n/1+x²是定义在(－1,1)上得奇函数,且f(1/2)=2/5 （1）求函数f(x)的解析式

（2）证明函数在[1,-1]上是增函数。（3）解不等式f(x-1)+f(x)<0

Answer 1

n/1+x²应该是n/（1+x²），就是整个（1+x²）是分母吧。
（1）求函数f(x)的解析式
因为函数f(x)=mx+n/1+x²是定义在(－1,1)上得奇函数,
则f(-x)=-f(x)
-mx+n/（1+x²）=-mx-n/（1+x²）
所以n=0
又因为f(1/2)=2/5
m(1/2)=2/5
m=4/5
所以f(x)=(4/5)x
（2）证明函数在[1,-1]上是增函数
设x1,x2在[1,-1]上，且x1<x2
则f(x2)-f(x1)=(4/5)x2-(4/5)x1=(4/5)（x2-x1)>0
所以f(x1)<f(x2)
所以,函数在[1,-1]上是增函数
（3）解不等式f(x-1)+f(x)<0
(4/5)（x-1)+(4/5)x<0
（x-1)+x<0
x<1/2