Question

已知首项为a1=3的等比数列an的前n项和为Sn,且-2S2,S3,4S4成等差数列。

1.求数列an的通项公式
2.求Sn的取值范围

Answer 1

an=3*q^(n-1)
根据题意知
S3=-S2+2S4
设an的公比为q 当q=1时
an=3
s3=9 s2=6 2S4=24 显然9≠-6+24
即q≠1
当q≠1时
Sn=3(1-q^n)/(1-q)
s3=-s2+2s4
解得q1,2=0(舍去) q3=-1/2
an=3*(1/2)^(n-1)
Sn=3(1-q^n)/(1-q)=2(1-q^n)
3≥Sn≥3/2