Question

急！！求解一道数学题！！

已知，2010x^3＝2011y^3＝2012z^3，xyz>0，且√（2010x^2＋2011y^2＋2012z^2）＝2010的立方根＋2011的立方根＋2012的立方根，求（x分之一＋y分之一＋z分之一）的值？？？？

Answer 1

1、令 A = 2010x^3＝2011y^3＝2012z^3，===》x=(A/2010)的立方根，y==(A/2011)的立方根，z=(A/2012)的立方根
2、令 B ＝2010的立方根＋2011的立方根＋2012的立方根；根据已知条件：
√（2010x^2＋2011y^2＋2012z^2）＝2010的立方根＋2011的立方根＋2012的立方根
等式两边平方，再都除以A，得到 左边 = （x分之一＋y分之一＋z分之一）= B/ (A 的立方根） = 右边 = B的平方 / A
所以 A = B 的 3/2 次方
所以 （x分之一＋y分之一＋z分之一） = B 的 平方根
解毕。
打字的格式不太好看，你自己写到纸上就很清楚了