Question

设0<x<1,求函数y=1/x+1/1-x的值域

Answer 1

令a=x，b=1-x，则a+b=1
因为0<x<1，则0<a<1,0<b<1
题目变为：a,b均属于(0,1)，且a+b=1，求1/a+1/b的值域
这就是一个基本不等式的题了：
因为a+b=1
所以，1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b)=2+b/a+a/b≧2+2=4
即：1/a+1/b≧4
即函数y=1/x+1/(1-x)的值域为[4,+∞)

ps：但愿你不是一个高一的学生（还没学不等式），如果你还没学不等式的话，我也爱莫能助了，这题用函数求值域太复杂了，不想写。。。

祝开心！希望能帮到你~~

Answer 2

我来个简单的方法： y=1/x+1/1-x=1/x(1-x)=1/[-(x-1/2)^2+1/4],∵0<x<1，
∴0<-(x-1/2)^2+1/4≤1/4,∴函数y=1/x+1/(1-x)的值域为[4,+∞)

Answer 3

4到无穷大