Question

高中动量定理物理题

如图所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车，在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用细绳捆住，用手将小车固定在桌面上，然后烧断细绳，小球就被弹出，落在车上A点，OA=s．如果小车不固定而烧断细绳，球将落在车上何处？设小车足够长，球不致落在车外．
答案我按照
1/2mv1^2=1/2Mv2^2
v2=根号[m/M]v1
v合=v1+v2=根号[m+M/M]v1
s=v1t
s'=v合t=根号[（m+M）/M]s
算出答案了但是用的是动能定理
但是为什么用动量定理mv1=Mv2就不可以用这个方法，或者说答案就说答案就与上面答案相反？
跟同学讨论过了，这道题应该是动能守恒动量不守恒，现在想问的问题是为什么动量不守恒？

Answer 1

题中“用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用细绳捆住，用手将小车固定在桌面上，然后烧断细绳，小球就被弹出”，从能的转化和守恒角度来看，这个过程是弹簧的弹性势能转化为小球和车的动能，不是小球的动能等于小车的动能，所以，你的第一个方程就错了。而本题弹性势能未知，所以无法通过能量守恒来解。要用动量守恒解。

追问

对过了答案是对的……
我是设第一次小球弹出的速度为V1，第二次没固定住小车时小车弹出的速度为V2

追答

我看你这个方程：1/2mv1^2=1/2Mv2^2 是根本说不通的，小球的动能为什么等于小车的动能？毫无道理啊！

这题的思路是：

一、当小车固定时，
小球平抛的位移s=v0t
平抛高度h=(1/2)gt^2
以上两式消去t，得到小球第一次平抛的初速度v0的表达式，进而得到弹簧弹性势能E的表达式（含有未知的平抛下落高度h）
E=(1/2)mv0^2=mgs^2/(4h)

二、当小车不固定时，

弹簧释放，弹性势能转化为小球的小车两者的动能（再次强调：不是小球的动能等于小车的动能！！！！），列出
E=(1/2)mv′^2+(1/2)Mv^2
式中，v'和v分别为弹簧完全释放时小球和小车的速度。

又弹簧弹出过程中，系统动量守恒：
mv′=Mv

即可解得v'和v。

最后，由小球和小车在水平方向的相对速度为
v相=v'+v
下落时间h=(1/2)gt^2
水平相对位移 s'=v相*t=(v'+v)t

即可求得s'。

你的解法，不管结果是否对，过程都是完全错误的、毫无道理的。

物理，就要“悟理”，解题要讲道理，不是随便套几个公式、得到所谓“正确”的结果就完事了。也就是说，要弄清物理过程，对确定的物理过程，选用适合的物理规律。

祝你成功！

结果是
是s′=[√(M+m)/M]s

追问

【弹簧释放，弹性势能转化为小球的小车两者的动能（再次强调：不是小球的动能等于小车的动能！！！！）】

↓

第一次和第二次的实验，小球得到的速度动能难道不是一样的吗？第二次施放小球，弹簧应该给两边相同的力，难道小球和小车获得的不是相同的动能吗？

追答

第一次，小车固定不能动，弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能。
第二次，小车可以动了，弹簧把小球弹出的同时，也把小车反向弹出了——反冲运动，小球和小车都获得了动能，能量守恒——弹性势能转化为小球和小车两者的动能：
E=(1/2)mv′^2+(1/2)Mv^2 （1）

至于小球和小车的动能是否相等，要看小球和小车的质量关系和速度关系，而小球和小车的速度大小由动量守恒定律确定：
mv′=Mv （2）

由（2）得
v'/v=M/m

小球和小车的动能之比

Ek1/Ek2=mv'^2/Mv^2=(m/M)(v'/v)^2==(m/M)(M/m)^2=M/m

可见，在本题弹簧释放弹性势能引起的反冲运动中，小球和小车的动能与它们的质量成反比，当它们的质量不等时，两者动能不等。

Answer 2

没图怎么做！
如果平台也光滑的话，应该两次弹性势能转化成的的动能相等，以及第二次的动量守恒求解！

追问

如果在百度上搜的话有原题也有原图，其实主要的问题是我用能量守恒算出了答案，但是怎么样用动量守恒求出答案

Answer 3

要求没有外力动量才守恒

追问

外力是什么？

Answer 4

如果考虑能量守恒，答案还是s。

追问

我翻了答案是对的，就是想不明白如何用动量守恒解题