Question

在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，CF=2cm,CE=3cm,求平行四边形ABCD的周长和面积。

Answer 1

因为四边形AEFC内角和=360
角AEC+角AFC=90+90=180
因为角EAF=60
所以角BCD=120
因为四边形ABCD是平行四边形
所以角ADC=60=角ABC
设BE=X
所以AB=2X=CD
BC=3+X=AD
因为角DAF=30
所以DF=(3+X)/2
CF=CD-DF=2X-(3+X)/2=2
4X-(3+X)=4
4X-3-X=4
3X=7
X=7/3
所以BC=BE+CE=7/3+3=16/3
CD=2+(3+7/3)/2=14/3
所以周长=2*(16/3+14/3)=20
因为AE=√3*BC=7√3/3
所以S=AE*BC=7√3/3*16/3=112√3/9
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Answer 2

因四边形AEFC内角和=360
角AEC+角AFC=90+90=180
因角EAF=60
所角BCD=120
因四边形ABCD平行四边形
所角ADC=60=角ABC
设BE=X
所AB=2X=CD
BC=3+X=AD
因角DAF=30
所DF=(3+X)/2
CF=CD-DF=2X-(3+X)/2=2
4X-(3+X)=4
4X-3-X=4
3X=7
X=7/3
所BC=BE+CE=7/3+3=16/3
CD=2+(3+7/3)/2=14/3
所周长=2*(16/3+14/3)=20
因AE=√3*BC=7√3/3
所S=AE*BC=7√3/3*16/3=112√3/9

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Answer 3

解：根据题意有：

∠DAF＝30º；∠BAE＝30º；
AB＝CD＝2＋DF＝2＋AD／2＝2＋BC／2；
BC＝3＋BE＝3＋AB／2＝3＋CD／2；
CD＝2BC－6；
2BC－6＝2＋BC／2
BC＝16／3；CD＝14／3；
BE＝16／3－3＝7／3；
AE＝BE／tan30º＝7√3／3；
平行四边形面积＝AE×BC
＝7√3／3×16／3；
＝112√3／9；
平行四边形的周长＝2×16／3＋2×14／3
＝20；