Question

请问X=X。有定义，但X->X。时，limf(x)不存在是怎么回事?

试举一例，谢谢!

Answer 1

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

1、在x=x0没有定义。

2、虽在x=x0有定义，但x→x0 limf(x)不存在。

3、虽在x=x0有定义，且x→x0 limf(x)存在，但x→x0 limf(x)≠f(x0)，则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

扩展资料：

注意事项：

1、通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。

2、反函数法：当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。

3、配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可以利用配方法求函数值域。

4、判别式法：若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数，可用判别式法求函数的值域。

5、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x)，可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值，并与边界值f(a).f(b)作比较，求出函数的最值，可得到函数y的值域。

参考资料来源：百度百科-函数

Answer 2

（1）对于分段函数
f(x)=sin(1/x) x≠0
1 x=0
可知f(x)在x=0点有定义，但是当x→0时，lim f(x)=lim sin(1/x)却不存在！
（2）或者对于符号函数
sgnx= 1 x>0
0 x=0
-1 x<0
可知函数在x=0有定义，但是当x→0+时，lim sgnx=1, 当x→0-时，lim sgnx=-1，所以当x→0时，lim sgnx不存在！
所以只有当f(x)在x0点连续时，f(x)不仅在x0点有定义，且极限一定存在，同时极限值等于函数值！

Answer 3

y=﹛2^x,x＜0
﹛0,x=0
﹛lnx,x＞0