Question

（1＋（1╱n））的n次方 当n取无穷的时候， 极限是什么？

老师给讲了一遍，但这几个班里的人都不懂，跪求高人解释！！

Answer 1

1.对于数列{an}={[1+(1/n)]^n}来讲，要先证明它极限的存在，所以要利用“单调有界数列必有极限”的定理
2. 先证明{an}单调上升，思想是利用二项式展开的公式可以验证an<a(n+1)...a(n+1)表示第n+1项
3.再证明此数列有界，因为单调上升，所以第一项最小，可以作为下界
此外，可以利用第二步的二项式展开证明an<3
所以数列{an}有 2=a1<an<3
4. 这样一来利用“单调有界数列必有极限”的定理就可知数列{[1+(1/n)]^n}是收敛的
进一步，就把n→∞时数列{[1+(1/n)]^n}的极限记为e, 即自然对数的底
中间如果有不懂的，欢迎追问！

Answer 2

e
解法是
令y=(1+1/x)^x
lny=xln(1+1/x)
=ln(1+1/x)/(1/x)
把x=0代入,得到0/0
洛必达
=(1/(1+1/x))*(-1/x^2)/(-1/x^2)
=1/(1+1/x)
再令x趋向无穷,得到极限为1
所以y的极限为e^1=e

Answer 3

e^nIN(1+（1╱n））
nlimIn(1+（1╱n））=n*1/n=1
e^1=e
采纳吧

Answer 4

limn→无穷（1＋（1╱n））ˆn =e