设直角三角形的两条直角边及斜边上的高分别为a，b及h.求证：1/a²+1/b²=1/h²
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设三角形的面积是S
根据题意得
S=ab/2=hc/2
∴ab=hc=2S
∴a=2S/b b=2s/a c=2s/h
∵三角形是直角三角形
∴a²+b²=c²
∴(2S/b)²+（2s/a)²=(2s/h)²
4s²/b²+4s²/a²=4s²/h²
∴1/a²+1/b²=1/h²
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