求关于三角形的问题
如图,M,E,F分别是△ABC的边长BC,AC,AB的中点,AD⊥BC于D。求证：四边形DEFM为等腰梯形。...
如图,M,E,F分别是△ABC的边长BC,AC,AB的中点,AD⊥BC于D。求证：四边形DEFM为等腰梯形。
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证明：∵M、F、E分别是BC、AB、AC的中点，
根据三角形中位线定理，得FM=1/2 AC．
FE∥BC，FM∥AC，
∴四边形EFCM为平行四边形，
∴EF=MC，
又∵MD＜MC，
∴MD＜EF．
∴四边形MFED是梯形．（3分）
又∵AD⊥BC，E为AC边的中点，
∴DE是Rt△ACD斜边的中线，
∴DE=1/2AC．
∴MF=DE．
∴四边形MFED为等腰梯形．
根据三角形中位线定理，得FM=1/2 AC．
FE∥BC，FM∥AC，
∴四边形EFCM为平行四边形，
∴EF=MC，
又∵MD＜MC，
∴MD＜EF．
∴四边形MFED是梯形．（3分）
又∵AD⊥BC，E为AC边的中点，
∴DE是Rt△ACD斜边的中线，
∴DE=1/2AC．
∴MF=DE．
∴四边形MFED为等腰梯形．
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瑞安市海安电机挡圈厂
2024-10-19 广告
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