Question

空间四边形ABCD中，已知AD=1，BC=根号3，且AD与BC垂直，BD=√13／2，AC=√3／2，求AC与BD所成的角

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Answer 1

ABnbsp;CDnbsp;BDnbsp;BCnbsp;的终点分别是nbsp;Enbsp;Fnbsp;Gnbsp;H连接nbsp;EGnbsp;FGnbsp;EFnbsp;EHnbsp;FH在三角形EFG中EG=0.5AD=1/2nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;FG=0.5BC=(根号3)/2AD与BC垂直nbsp;所以EG与FG垂直由勾股定理nbsp;EF=(EG^2+FG^2)开方=1在三角形EHF中EH=0.5AC=(根号3)/4nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;FH=0.5BD=(根号13)/4可以计算出EH的平方+FH的平方=EF的平方=1所以EH与FH垂直nbsp;nbsp;nbsp;即AC与BD垂直，其夹角是90°