Question

求微分方程y''=y'+x满足初始条件y|x=0=0，y'|x=0=0的特解。

我是这样子做的，令y'=p，然后y''=y'+x→p'=p+x，往下就不懂做了，如何让求出p来，然后求出y？求详解

Answer 1

最好直接解二阶方程:
y"-y'=0的通解为:
y=C1 C2e^(x),因为0是根，
设特解y*=x(Ax B),代入求得:
2A=2Ax B x,A=-1/2,B=-1
通解为y=C1 C2e^(x)-x(x/2 1)
y'=C2e^(x)-x-1
代入己知条件得:C2=1,C1=-1
所求特解为y=-1 e^(x)-x(x/2 1)

追问

呵呵~我没有学过你上面的解法，不过答案差不多了，特解应该是y=e^x-x^2/2-x-1吧（你应该是写漏了一点）。不过还是感谢你，即使我看不懂，但是你了花时间去解答了。

追答

手机答的，不知为什么有些符号不出现？

Answer 2

p' = p + xdp/dx = p+xd(p+x)/dx = (p+x) + 1d(p+x) / [(p+x) + 1] = dx所以ln(p+x+1) = x+Cp = Ce^x - x - 1然后积分就可以求出y = Ce^x - 1/2x^2 - x + D

追问

微分方程是y''=y'+x，令y'=p，那么y''=p'，而题目y''=y'+x，则p'=p+x。你怎么会得p' = p + xdp/dx？

追答

晕格式全没有了
p' = p + x

dp/dx = p+x

d(p+x)/dx = (p+x) + 1

d(p+x) / [(p+x) + 1] = dx

追问

哦哦，我懂了~！恕我愚钝哈~O(∩_∩)O谢谢！