Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π/2<φ<π/2)在一个周期内的图像如图所示.(1)求函数f(x)的表达式

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π/2<φ<π/2)在一个周期内的图像如图所示.
(1)求函数f(x)的表达式
（2）若f（α）+f（α-π/3）=24/25,且α为△ABC的一个内角，求sinα＋cosα的值

Answer 1

(1)A=1

T/4=π/12+π/6 得到T=π
w=2
所以f（x）=sin（2x+φ）
f（π/12）=0 故π/6+φ=2kπ+π/2（k是整数）
而-π/2<φ<π/2
令k=0，得到φ=π/3
所以f（x）=sin（2x+π/3）
（2）f（a）+f（a-π/3）=24/25
得到sin（2a+π/3）+sin（2a-π/3）=24/25
得到2sin2acosπ/3=24/25
得到2siacosa=24/25
所以（sina+cosa）^2=1+2sinacosa=49/25
所以sina+cosa=7/5或-7/5
而sina+cosa=√2sin（a+π/4）a属于（0，π）
得到sina+cosa属于(-1,√2]
所以sina+cosa=7/5（-7/5<-1舍去）