Question

大学数学:请用积分中值定理证明这个简单不等式，大学高手来！(打框部分，在线等！急急急急急！)

Answer 1

In(n+1)-lnN=1/t (n<t<n+1) （拉格朗日中值定理可得），显然1/t<1/n,又因为n>3,所以1/t>1/n^2。显然就可以上述不等式，如有疑问，可继续追问，没有疑问请及时采纳。。。

追问

没学这个

只学了第一定理

请用第一定理解决，谢谢

追答

就是根据这个得来的。。拉格朗日中值定理（最重要的定理）：
如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)，如有疑问，可继续追问，没有疑问请及时采纳。。。

追问

对，不过我解不出来，您看看我的步骤，帮我继续算下去，谢谢，在线等

追答

可以把图画出来，x的范围为（n,n+1),对lnx求导，就可以了

追问

就是你写的那个

追答

定义域是（n,n+1),将b看做n+1,a看做n,然后对lnx求导，直接套上面公式就行了

追问

详细点啊，拍下来

追答

木有带手机啊，我已经很尽力了。。。

追问

等你

追答

等我回宿舍的吧，希望楼主采纳，不费我的一番苦工

追问

懂了就采纳，希望写的详细点，记住一定要用积分中值定理！

追答

最大努力了，希望采纳

追问

为什么要证明1/(n+1)＞1/n呢？怎么知道证的是＞呢？我怎么感觉是证＜呢？(最好画图解释)

还有等号怎么去掉的？我证出来的是有等号的！最后这2个问题了，懂了就采纳

追答

第一个问题：如果证明<这个的话，1/n，1/t的大小不好判定，这个叫要么恒大于，要么恒小于。。。。，拉格朗日中值定理是不包括边界的，至于边界点问题，你以后会清楚的，是关于凹凸性的。。。。

追问

是不是“小集合推出大集合”？

这道题这里也是？

Answer 2

字写的太难看

追问

一般般

靠你了

Answer 3

追问

跳的有点快啊

取值的时候不懂啊

取值范围

追答

我写的很清楚了

追问

懂了，谢谢