Question

关于定积分不等式证明。~~~~(>_<)~~~~ ，求问大神们怎么做？

右边是f（x）的3次方 给出详细步骤可以有奖励！！！！

Answer 1

取G（t)=左边-右边，只要证G>=0

不好意思，没注意看题

在证明∫(0,1)f^2(x)dx>∫(0,1)f^3(x)dx
构造L(t)=∫(0,t)f^2(x)dx-∫(0,t)f^3(x)dx
L(0)=0
L'(t)=f^2(t)(1-f(t))
由于f'(x)＜1
∫(0,t)f'(x)dx<∫(0,t)dx  其中0<t<=1
f(t)<t<=1
所以1-f(t)>0
所以L'(0)>0
又因为L(0)=0
所以L(t)>0
∫(0,1)f^2(x)dx>∫(0,1)f^3(x)dx得证