Question

在rt三角形ABC中,角ABC=90度,BC=2,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得知三角形EDC，此时点D的AB边上

在rt三角形ABC中,角ABC=90度,BC=2,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得知三角形EDC，此时点D的AB边上，斜边DE交AC边与点F，则n的大小和图形中阴影的面积分别为
打错图了

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Answer 1

分析；（1）先求出∠B=60°，再根据旋转的性质得到DC=BD，然后根据等边三角形的判定得到△BCD是等边三角形，从而可得到n=∠BCD=60°；
（2）先求出DF⊥AC，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DF的长，根据勾股定理求出AC的长度，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出FC的长，然后利用三角形的面积公式进行计算即可得解．
解答：（1）根据旋转的性质可得DC=CB=2，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴旋转的角度n=∠BCD=60°；
（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，
∴AD=4-2=2，
∴AD=CD，
∴∠A=∠DCA=30°，
又∵∠EDC=∠B=60°，
∴DF⊥AC，
∵BC=2，AB=4，
∴AC=4平方-2平方的根号=2倍根号3
∴AF=FC=根号3
∴DF=1

阴影部分的面积=二分之1AF•DF=二分之1根号3
本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形的面积公式，旋转变换的性质，综合题，但难度不大，稍微细心便不难解决．

Answer 2

RT⊿ABC绕点C顺时针旋转得RT⊿DEC
∴AB与DE是对应边
∴AB也是斜边
∵在RT⊿ABC中 ∠A=30°
∴∠B=60°
又∵RT⊿ABC绕点C顺时针旋转得RT⊿DEC
∴CD=CB =2
∴⊿CDB是等边三角形即∠BCD=60°
∴旋转角n=60°
设DE与AC交于点F 则S阴影=S三角形CDF
∵∠BCD=60°
∴∠DCF=30° 而∠EDC=∠B=60°
∴∠CFD=90°
又∵CD=2
∴DF=1 ，CF=√3
∴S阴影=S三角形CDF=½DF·CF=½×1×√3=√3／2

追问

没有个∠A=30°

Answer 3

题目有错？∠ACB=90度，是否也已知∠ABC=60度？
如不明确∠ABC，则此题不能得到准确的数值，最多是用算式表示结果。
如∠ABC=60度，则：
DC是△旋转后的BC边，所以BC=DC，所以∠BDC=∠ABC=60度，进而∠DCB=60度，所以旋转角度为60度，且△DBC为正△，所以DB=DC=BC=AD=2。
∠CDE是△旋转后的∠ABC，所以∠CDE=∠BDC=∠ADE=60度，所以DF∥BC，DF为△ABC的中位线。
没看到阴影，但无论是其中哪个部分，面积都可以计算了。