Question

如图，已知AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。

如图，已知AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。
（1）试探索BE与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若条件BF=AC和（1）中的结论互换，那么这个命题还成立吗？请说明你的理由。

Answer 1

第一题证明BDF和ADC全等（HL）然后角FBD和CAD相等，在家对顶角，可以得角AEB=90°
即垂直
成立，是一个SAS

追问

请给予详细解答

追答

HL：BF=AC，FD=CD 角BDF=角ADC=90°
ASA：FD=CD垂直得到角FBD和CAD相等，角BDF=角ADC=90°

追问

请用几何语言来表示，谢谢

追答

1∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC，则△BDF≌△ADC（HL）
有∠FBD=∠CAD，而∠BFD=∠AFE（对顶角）∴BDF=∠FEA=90°垂直
2∵）∴∠BDF=∠FEA=90°，∠BFD=∠AFE（对顶角）∴∠FBD=∠CAD
且，∴∠BDF=∠ADC FD=CD∴△BDF≌△ADC（ASA）