Question

如果考虑超声波来回无限次反射并叠加且没有损失，推导出其波动方程，并与一般驻波方程比较

Answer 1

驻波是频率和振幅均相同、振动方向一致、传播方向相反的两列波叠加后形成的波。波在介质中传播时其波形不断向前推进，故称行波；上述两列波叠加后波形并不向前推进，故称驻波。

简单来说就是节点静止不动，波形不往前传播，原地“停驻”的波动形式。其能量以动能和位能的形式交换储存，亦传播不出去。

设振动源的振动规律为u=Acosωt，则驻波的波动方程为：
u（x，t）=2Asin（x）sin（ ωt ）=A（x）sin（ωt）

Answer 2

我最近也在想这个问题，我觉得用光子来解释比较容易。这个问题就是光子气体独立运动。光子气体在你所限定的区间内随机碰撞。结果我认为是在光子的自由程区间内（这个非常小，可以认为是0，也就是连续区间），光子的数目处处相等。光子均匀分布在你所限定的区间内。光子数密度处处相等。也就是说，吧光子翻译成光波，也就是说光波的振幅在任一时刻，任意位置均相等！不过用波动理论解释，我算过，比较复杂——要求无穷三角级数的和，有空我们讨论一下！你这个问题就是我最近在思考的！

Answer 3

高二学生真心不会