Question

方程x²+x+1÷x+1÷x²=4怎么解？求详细的解题步骤，万分感谢。

不要用4次方程求根公式的那种解法。

Answer 1

用配方法(x^2+1/x^2 +2)+(x+1/x)-6=0
(x+1/x)^2+(x+1/x)-6=0
(x+1/x+3)(x+1/x-2)=0
则x+1/x+3=-3或x+1/x=2
下面的就不解了。

Answer 2

设m=x+1÷x
则m²=x²+1/x²+2
m²+m-2=4
m²+m-6=0
(m+3)(m-2)=0
m=2 m= -3
x+1÷x=2 x+1÷x=-3
x²-2x+1=0 x²+3x+1=0
x²-2x+1=0的解x=1 x²+3x+1=0的解x=[-3±根号（5）]/2