Question

高等数学平面束方程

哪位高人能帮我解释一下，这道题答案中的平面束方程是怎么来的，万分感谢！

Answer 1

已知的直线上的点满足（x-4）/5-（y+3）/2=0
（y+3）/2-z=0，λ[（y+3）/2-z]=0
因此平面（x-4）/5-（y+3）/2+λ[（y+3）/2-z]=0是通过已知直线的所有平面的集合

追问

（x-4）/5-（y+3）/2+λ[（y+3）/2-z]=0这个等式为什么等于0，我已经明白了，谢谢您的解释。
但是，为什么他就表示平面，而且是过直线的平面束？您能再解释详细一点吗，谢谢

追答

1、（x-4）/5-（y+3）/2+λ[（y+3）/2-z]=0是平面方程
2、平面（x-4）/5-（y+3）/2+λ[（y+3）/2-z]=0过直线（x-4）/5=（y+3）/2=z的所有点
平面的标准方程：（x-x0）/a-（y-y0）/b+（z-z0）/c=0，写成这种形式的一定表示平面
其中（a，b，c）为平面法向量，（x0，y0，z0）为平面上一点