Question

高数，平面束方程，这里为什么要设λ和μ，不是书上都只设一个λ就够了吗？

高数，平面束方程，这里为什么要设λ和μ，不是书上都只设一个λ就够了吗？
求详细解答

Answer 1

一般来说，求平面束方程只要设一个变量λ。但是题目要求角度45°，所以必须要用变量表示出平面方程束法向量，所以要引入第二个未知量μ。

λ（x+5y+z）+ μ(x-z +4)=0。

当λ=0时，平面和x-z +4=0重合，当μ=0时，和x+5y+z=0重合。

如果只有一个参数，则对应的平面束不过对应的约束平面x-z+4=0。

（x+5y+z）+ μ(x-z +4)=0

所以只要可以确保它不过一个特定的平面，就可以只用一个参数。

平面束

 属于一种空间图形，是一组有特殊位置关系的平面的集合，即有一条公共直线的所有平面的集合。平面束指如下的两种平面集合：由所有彼此平行的平面组成的集合称为平行平面束；由相交于同一条直线的所有平面组成的集合称为共线平面束、有轴平面束或相交平面束，这条直线称为共线平面束的轴。

Answer 2

确实，一般来说，求平面束方程只要设一个变量λ。但是题目要求角度45°，所以必须要用变量表示出平面方程束法向量，所以要引入第二个未知量μ。

Answer 3

好难啊