Question

已知,如图已知,如图,在三角形abc中,角a=90度,ab=ac,bd平分角abc，ce垂直bd交包bd的延长线于

已知,如图,在三角形abc中,角a=90度,ab=ac,bd平分角abc，ce垂直bd交包bd的延长线于e，若ce=5cm，求bd的长。

Answer 1

证明：延长BA、CE，两线相交于点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE