Question

设函数f (x)=|2x+1|-|x-2|

设函数f (x)=|2x+1|-|x-2|
(1)求不等式f (x)≤2的解集 （2）若|x|f(x)≥t^2-t∩|y|0≤y≤1|≠Φ,求实数t的取值范

Answer 1

Answer 2

分类讨论，x≤-1/2时，f(x)=-3-x,f(x)≥-3+1/2=-5/2;
-1/2≤x≤2时，f(x)=3x-1,-5/2≤f(x)≤5;
x≥2时，f(x)=x+3,f(x) ≥5;
所以综上所述得f(x)最小值是f(-1/2 )=-5/2
存在x∈R,使得f(x)≤t2-11t/2成立，只须使
-5/2≤t2-11t/2，解得t≤1/2或 t≥5