Question

如图：点D为等边△ABC内一点，DA=DB，BP=BC，∠BPD=30° 。求证：BD平分∠PBC。

Answer 1

连接DC,PC
∵DA=DB
∴∠DAB=∠DBA
∵△ABC是等边三角形
∴∠CAB=∠CBA
∴∠DBC=∠ABC-∠DBA,∠DAC=∠CAB-∠DAB
∴∠DAC=∠DBC
∵DA=DB，AC=BC
∴扰念明⊿BDC≌⊿ADC(SAS)
∴∠ACD=∠BCD=1／2∠ACB=30°
∴∠BPD=30°
∴∠BPD=∠BCD=30°
∵BP=BC
∴∠BPC=∠BCP
∵∠DPC=∠BPC-∠BPD=∠BPC-30°,∠DCP=∠BCP-∠DCB=∠BCP-30°
∴∠DPC=∠DCP
∴PD=DC
∵BD=BD
∴⊿BDC≌⊿BDP(SSS)
∴∠PBD=∠DBC
∴BD平分∠PBC
希望满意采纳，祝学缓告习高州进步。

Answer 2

连接DC,PC
∵DA=DB
∴∠DAB=∠DBA
∵△ABC是等边三角形
∴∠CAB=∠CBA
∴∠DBC=∠ABC-∠DBA,∠DAC=∠CAB-∠DAB
∴改顷蠢∠DAC=∠DBC
∵DA=DB，AC=BC
∴⊿BDC≌⊿ADC(SAS)
∴∠ACD=∠BCD=1／2∠ACB=30°
∴∠BPD=30°
∴∠BPD=∠BCD=30°
∵BP=BC
∴∠BPC=∠BCP
∵∠DPC=∠BPC-∠BPD=∠BPC-30°,∠DCP=∠乎世BCP-∠DCB=∠BCP-30°
∴核陪∠DPC=∠DCP
∴PD=DC
∵BD=BD
∴⊿BDC≌⊿BDP(SSS)
∴∠PBD=∠DBC
∴BD平分∠PBC