Question

求过两点A(0，4)，B(4，6)，且圆心在直线x-y+3=0上的圆的”标准“方程！

Answer 1

圆的方程为（X-a）²+（y-b）²=r² ,圆心为(a,b)
把两点A(0，4)，B(4，6)代入圆的方程有
（0-a）²+（4-b）²=r² ---(1)
（4-a）²+（6-b）²=r² ---(2)
把,圆心(a,b)代入x-y+3=0得
a-b+3=0------------------(3)
解.(1).(2).(3)式得
a=2
b=5
r=√5
所以圆的”标准“方程为
（X-2）²+（y-5）²=5

Answer 2

设圆心横坐标为a，那么纵坐标为a+3
圆心到A、B距离都等于半径，于是
（a+3-4）^2+a^2=(a+3-6)^2+(a-4)^2
整理，得12a=24,得到a=2，因此圆心是（2，5）
半径的平方为（a+3-4）^2+a^2=5
因此圆的标准方程为（x-2）^2+(y-5)^2=5

Answer 3

设圆心M（x0,x0+3）
∴IMAI=IMBI
∴X0²＋﹙X0-1﹚²=﹙X0-4﹚²＋﹙X0-3﹚²
∴X0=2
R²=4＋1=5
∴圆的标准方程﹙X-2﹚²＋﹙Y-5﹚²＝5

Answer 4

设圆心的坐标为（x，x+3)
根据圆心的距离到圆上任一点的距离相等读等于半径
根号下（x-0)^2+(x+3-4)^2=根号下(x-4)^2+(x+3-6)^2
两边同时平方（即去根号）：（x-0)^2+(x+3-4)^2=(x-4)^2+(x+3-6)^2
展开化解
X=2 所以 圆心=（2，5）
圆的标准方程 （X-2)^2+(Y-5）^2=5

Answer 5

AB方程为y=x/2+4，A，B中点为（2,5），
AB垂直平分线为y=-2（x-2）+5=-2x+9，与x-y+3=0联立
解得它们的交点为O（2,5），O即为所求圆的圆心
半径OA=√5
所求圆的标准方程为（x-2）^2+（y-5）^2=5