Question

求助一道立体几何的题

有正方体，圆柱体和球三个立体图形，三者都等体积，问哪个表面积最小？
在线等，麻烦说下解题思路.
今考试时候的一道题，我做的时候思路不大清晰，想弄明白。
麻烦各位不嫌麻烦说下思路。答案是怎么出来的

Answer 1

考虑下，在真空的宇宙环境中，液体都会变成球状，因为球的表面张力最大，表面积最小（依我个人的理解，表面张力是内力，因此可以认为其作用大小一定，面积最小时，自然张力最大）
个人认为这道题目主要是在考虑生活常识问题，具体运算的话，会比较麻烦

-----运算的话
设3个题记均为V，
则正方体表面积为：6*（v^(1/3)）^2
球体：(V/(4π/3))^(2/3)*4π
很明显，圆的表面积要小于正方形(只需比较6和4π/((4π/3)^(2/3))的大小即可)
再看圆柱：

圆柱体：设高为h，底半径为r，设圆的半径为R则
V=π*r^2*h=4/3*π*R^3
S1=h*2*π*r+2*π*r^2=2*V/r+2*V/h
S2=4*π*R^2=3*V/R
即比较2*(1/r+1/h)与3/R的大小
涉及的比较复杂。。。所以，此时，完全可以采用数值带入设V=4π
则，R=3^(1/3)，S2=4π*3^(4/3)
h*r^2=4，则S1=8π*((4+r^3)/4r)，带入一些r的特殊值后，可以看出S1的取值哪哪规则，可以得知，S2是小于S1的

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个人认为，这种题目一般不会出做大题，因此计算过程中有很多粗芦不规范，如果规岩缓带范计算的话，要用到很多判别不等式，等之类的方法

Answer 2

当正方体，圆柱体和球三者都等体积,
则球体的表面积最小

Answer 3

设体积V，分别计算其表面掘汪积，然后比较大小。这种方法太麻烦
从生活经验可知求得局掘面积最小，这样做选择题或填桐散核空题可。

Answer 4

球体