已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交 10
已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．（1）求证：BG=FG；（2）若AD=...
已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长．
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（1）连结AG
首先证明△AFE≌△ABC【角边角 AC=AE（已知）公用∠CAE 同时均为直角三角形 所以∠AEF=∠BAC】
由此可得AB=AF
再证△ABG≌△AFG【两三角形均为直角三角形 直角边斜边均相等】
由此得证BG=FG
（2）由（1）中△AFE≌△ABC 可得∠ACB=∠AEF
证明△ADF≌△CDF【斜边直角边】
由此可得AF=CF=1/2AC=1/2AE
由此可知∠AEF=30°
由AD∥BC可得∠DAF=∠ACB=∠AEF=30°
故AF=ADcos30°=√3
由（1）中△ABG≌△AFG可得AB=AF=√3
首先证明△AFE≌△ABC【角边角 AC=AE（已知）公用∠CAE 同时均为直角三角形 所以∠AEF=∠BAC】
由此可得AB=AF
再证△ABG≌△AFG【两三角形均为直角三角形 直角边斜边均相等】
由此得证BG=FG
（2）由（1）中△AFE≌△ABC 可得∠ACB=∠AEF
证明△ADF≌△CDF【斜边直角边】
由此可得AF=CF=1/2AC=1/2AE
由此可知∠AEF=30°
由AD∥BC可得∠DAF=∠ACB=∠AEF=30°
故AF=ADcos30°=√3
由（1）中△ABG≌△AFG可得AB=AF=√3
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