Question

如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2√3cm，（1）求∠BAC的度数（2）求⊙O的周长（3）连接AD，求证DB=D

如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2√3cm，（1）求∠BAC的度数（2）求⊙O的周长（3）连接AD，求证DB=DA+DC

Answer 1

（1）∵∠BAC与∠BDC是BC 所对的圆周角，∠BDC=60°，
∴∠BAC=60°．

（2）∵△ABC中，∠ACB=∠BAC=60°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=2√3 ，圆心O是△ABC的内心，连接OB，OC，过O作OE⊥BC于E，
则BE=1/2BC=1/2 ×2√3=√3，∠OBE=30°，∴OB=BE/cos∠OBE=√3除以二分之√3/=2，
∴⊙O的周长=2π•OB=2π×2=4π．

（3）连接AD并延长至E，使DE=CD，连接CE，
∵∠ACB=∠BDC=60°，∴∠ADB=∠BDC=60°，
∴∠CDE=180°-∠ADB-∠BDC=180°-60°-60°=60°，
∴△CDE是等边三角形，∠DCE=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，
∴∠DAC=∠DBC，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，
∴△DBC≌△CAE，
∴BD=AE，即DB=DA+DC．

追问

这个……重在第三问

追答

三题图：