已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有f[f(x)-1/x]=2,则f(1/5)的值是?
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由于f(x)为单调函数,又f[f(x)-1/x]恒为常数
得知f(x)-1/x恒为常数
令f(x)-1/x=a (a>0) 由f[f(x)-1/x]=2得知f(a)=2
把x=a 带入f(x)-1/x=a中
得到f(a)-1/a=a
2-1/a=a
解得a=1
f(x)=1+1/x
x=1/5带入得到f(1/5)=6
得知f(x)-1/x恒为常数
令f(x)-1/x=a (a>0) 由f[f(x)-1/x]=2得知f(a)=2
把x=a 带入f(x)-1/x=a中
得到f(a)-1/a=a
2-1/a=a
解得a=1
f(x)=1+1/x
x=1/5带入得到f(1/5)=6
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