Question

求解高中数学题：圆锥曲线

线段AB是圆C1:x^2+y^2+2x-6y=0的一条直径,离心率为√5的双曲线C2以A,B为焦点，若P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，则|PA|+|PB|=

Answer 1

|PA|+|PB|=6√2。下面给出解答。
配方，(x+1)²+(y-3)²=√10
由已知，∠APB=90º，c=√10
c/a=√5, a=√2,
由双曲线定义，|PA|-|PB|=2a=2√2,
|PA|²+|PB|²=4c²=40,
解出，|PA|=4√2， |PB|=2√2，
∴|PA|+|PB|=6√2。

Answer 2

|AB=√10
所以C2的焦距为2√10 C=√10
所以C2的a=√2
|PA|-|PB|=2√2（根据点在双曲线上 双曲线定义）
|PA|^2+|PB|^2=40 (根据点在圆上 直径所对圆周角是直角)
第一个式子 完全平方平方求 |PA|*|PB 的积 再把|PA|+|PB 完全平方
好象可以解了!自己算吧! 口算不行 如果计算失误 再好好算算