Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF请判断AE,AF与BE的大小关系

要过程。

Answer 1

∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠EAD
又∠C=90°，DE⊥AB
∴∠C=∠AED=90°
且AD为公共边
∴△ADC≌△ADE（角角边）
则CD＝DE，AC＝AE
又BD=DF，∠C=∠BED=90°
∴△FDC≌△BDE（边边角）
则CF＝BE
∴AE＝AC＝AF+CF＝AF+BE
即AE=AF+BE

Answer 2

AE=BE+AF
证明：
在AE上截取AG=AF
∵∠FAD=∠DAD，AD=AD，AF=AG
∴△AFD≌△AGD
∴DF=DG
∵DF=DB
∴DB=DG
∵DE⊥AB
∴EG=EB
∴AE=AG+GE=AF+BE