Question

问一道泰勒公式的题目

上图中划线部分应该不能相减吧，泰勒公式的使用条件不是要在x=x0的邻域内n+1阶可导吗，而图上例3只能保证在[0,1]内可导，所以取x0=c,c与端点的距离应该是不能大于1/2的吧，所以(0,c)中的c取值范围应是（0,1/2]吧，（c,1）中的c应是[1/2,1)，而下面相减应该两者都满足吧，所以c应该只能是1/2，而题目是说任意c属于(0,1)，我不太明白，求解惑。

Answer 1

首先你得承认 他的 f(0) f(1) 的泰勒公式没错吧？ 能不能相减 是等式2边直接相加相减 跟泰勒公式毛线关系！ 所以只要前面的 在0 和 1 处的 泰勒展开式 是 对的 ，相减那就绝对是对的！！！

再者你说那个c在 （0，c） 时候不能 超过1/2，这是什么理论？？c只要在（0.1）之间都行的！！！

追问

邻域是对称的，如果c超过1/2的话，那c的邻域就肯定超过[0,1]了吧

追答

你去看看领域的定义！！！对称可以讲，但是领域是没有大小的定义的！！！他只是一个无限趋近的区域
他并不是你想象的 那样的一个圆形 - - 估计刚开始很多人都理解为圆形！！！ 你得把这个领域概念化。他没有固定的形状！

追问

恩，我先想想

追答

• 你考研吗？ 我高数都考N次了。考研都考了3次， 大学 高数都95以上哦！！呵呵！虽然过好久，但是基本的东西还是记得的！

追问

谢谢你，我明白了，恩我考研，这几天看书太累了，脑子有点看傻了- -