Question

甲乙两个质量相等的实心小球， 密度比为3：2，将它们放入做够深的 水中，静止时所受的浮力之比不可能

甲乙两个质量相等的实心小球， 密度比为3：2，将它们放入做够深的 水中，静止时所受的浮力之比不可能 是？
a,2 :3
b,1:1
c,水的密度:乙的密度
d,水的密度:甲的密度

Answer 1

【用m代表两个实心球的质量；p甲、p乙分别代表甲、乙的密度；p水代表水的密度；V甲、V乙分别代表甲、乙的体积；F甲、F乙分别代表甲、乙所受到的浮力】

（一）
当p甲＞p乙 ≥ p水时，两球均浸没到足够深的水中，排开水的体积分别是两球的体积：
F甲=p水gV甲=p水gm/p甲
F乙=p水gV乙=p水gm/p乙
F甲：F乙 = p水gm/p甲 ：p水gm/p乙 = p乙：p甲 = 2：3
这种情况下，由于F甲＜F乙＜mg，在足够深的水中两球将永远加速下沉（达不到静止状态)。
故这种情况不合题意。

（二）
当p甲＞p水 ≥ p乙时，甲球浸没在足够深的水中，乙球漂浮（或悬浮）在水面：
F甲=p水gV甲=p水gm/p甲
F乙=mg
F甲：F乙 = (p水gm/p甲)：(mg) = p水：p甲
这种情况下由于甲球将永远加速下沉（达不到静止）也不合题意，舍去。

（三）
当p水 = p甲＞p乙时，甲球悬浮，乙球漂浮：
F甲=mg=p水gV甲=p水gm/p甲
F乙=mg
F甲：F乙 = (p水gm/p甲)：(mg) = p水：p甲

（四）
当p水 ＞ p甲＞p乙时，两球均漂浮在水面：
F甲=mg
F乙=mg
F甲：F乙 =（mg)：(mg) = 1：1

综上，共有两种可能：
p水：p甲 ； 1：1
【其实第三种情况的p水：p甲由于前提条件是p水 = p甲，其实结果仍然是1：1】