Question

【数学高手帮帮忙】关于函数的奇偶性和单调性的基础题

对于任意的 x， y 属于（-1，1）都有： f(x)+f(y)=f( (x+y)/(1+xy) );当x属于（-1，0）时，f（x）>0 ,求
1、判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由。
2、判断f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由。

Answer 1

简单！
1 先把xy都变成零，带入，解出f(0 )=0
第二步，x不动，y带-x，可得f(x)+f(-x)=f(0)=0 所以奇函数！
2 由于x属于（-1，0）时，f（x）>0，那么 x属于（0，1）时，f（x）< 0
假设x1,x2都属（0，1）且 x1 < x2，
计算 f(x1)-f(x2)=f(x1) + f(-x2)=f [ x1-x2 / 1 -x1 x2 ].
鉴于 x1-x2 / 1 -x1 x2 是属于（0，1），故f [ x1-x2 / 1 -x1 x2 ]< 0
所以 f(x1)-f(x2)< 0 递增！！！！

追问

“”鉴于 x1-x2 / 1 -x1 x2 是属于（0，1）""

这个结论怎么得出的

追答

哎呀，我弄错了，sorry！
是属于（-1 ，0）
整体上思路没问题，就是有点符号弄错了。
结论是递减！