Question

已知函数f(x)=sin²ωx+根号3sinωxsin(ωx+π/2)（ω＞0）的最小正周期为π

（1）求ω的值
（2）求函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围
如果可以请写出具体过程，谢谢！

Answer 1

答：

参考回答：
http://zhidao.baidu.com/link?url=CN25jBgilZ5FSeDsyk4aKy4tYeFe_fiLipJsYj-IYTX4UhWrtRkA--TGBUhzpgxJ11UjtfPjP03placKgP5Zza

f(x)=sin²ωx+根号3sinωxsin[ωx+π/2]
=1/2-(1/2)cos2wx+√3sinwxcoswx
=(√3/2)sin2wx-(1/2)cos2wx+1/2
=sin(2wx-π/6)+1/2

(1) 最小正周期T=2π/2w=π w=1

(2)
x∈[0,2π/3] 2x-π/6∈[-π/6, 7π/6]
sin(2x-π/6)∈[-1/2, 1]
f(x)的值域为[0, 3/2]

Answer 2

(1)f(x)=1/2-1/2cos2wx+√3/2sin2wx=sin2wxcos(-π/6)+cos2wxsin(-π/6)+1/2
=sin(2wx-π/6)+1/2
最小正周期为π 2π /2w=π w=1
(2)x在[0,2π/3]，则 -π/6 ≤ 2x-π/6≤7π/6
-1/2≤sin(2x-π/6)≤1
0≤f(x)≤3/2