Question

求反函数 y=(2的x次方)/（2的x次方＋1） 求详细步骤

Answer 1

y=(2^x+1)/(2^x-1) (2^x-1)y=2^x+1 2^x*y-y=2^x+1 2^x(y-1)=y+1 2^x=(y+1)/(y-1) x=log以2为底(y+1)/(y-1)的对数。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y)。反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标＂−1"指的是函数幂，但不是指数幂。

反函数存在定理

定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。

证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

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Answer 4

y=2^x/(2^x+1)
= 1- 1/(2^x+1)
1/(2^x+1) = 1-y
2^x +1 = 1/(1-y)
2^x = 1/(1-y) -1
= y/(1-y)
x= log<2>[y/(1-y)]
反函数
y= log<2>[x/(1-x)]

Answer 5

x=ln(y/y-1)/ln2