Question

设随机变量X与Y互相独立,且均服从区间 [0,1] 上的均匀分布,y服从参数为1的指数分布,求P(x>y)=?

Answer 1

由已知，f(x)=1,(0<=x<=1)，f(y)=e^(-y),(y>=0)，Z大于0

那么F(z)=P(X+Y<z)

在坐标轴上画出积分区间

即0<=z<1时，x积分区间为(0,z)，y积分区间为(0,z-x)

z>=1时，x积分区间为(0,1)，y积分区间为(0,z-x)

在以上区间对f(x)*f(y)=e^(-y)积分，有

0<=z<1时，F(z)=e^(-z)+z-1

z>=1时，F(z)=e^(-z)-e^(1-z)+1

求导，有

0<=z<1时，f(z)=1-e^(-z)

z>=1时，f(z)=e^(1-z)-e^(-z)

因此，Z的概率密度函数为

f(z)=0，z<0

f(z)=1-e^(-z)，0<=z<1

f(z)=e^(1-z)-e^(-z)，z>=1时

(2)F(z))=P(-2lnX<z)=P(X>e^(-z/2))

当z<0时，F(z)=0

当z>=0时，对f(x)从e^(-z/2)到1积分，得F(z)=1-e^(-z/2)

求导，有

f(z)=e^(-z/2)/2

因此，Z的概率密度函数为

f(z)=0，z<0

f(z)=e^(-z/2)/2，z>=0

扩展资料

如果X是离散随机变量，具有概率质量函数p（x），那么X的期望值定义为

换句话说，X的期望是X可能取的值的加权平均，每个值被X取此值的概率所加权。

我们也可以定义连续随机变量的期望值。如果X是具有概率密度函数f（x）的连续随机变量，那么X的期望就定义为