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既然0.999(9循环)等于1.那么0.0....01等于0吗
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先说结论,两者是相等的。
0.0...01中每一数位的值,无法用一个确定的数列来表示,因此显然这个数的存在是不良定义的。而既然是不良定义的数,那么自然就不是实数。
该数代表1-0.999...的差,而这个差不存在于实数集中,因此在只考虑实数的情况下,1和0.999...之间没有差别,在这个意义下,才声称1和0.999...相等。
以此为前提考虑,我们可以产生两个矛盾的结论:一方面,1和0.999...相等了,那么作为他们差的0.0...01,应当等于0。另一方面,0是实数,而该数不是实数,所以两者不该相等。
对于这一问题,数学界给出的解决办法是,每一个实数,其小数扩展式不必唯一,换句话说,1的小数形式,可以是1.0...也可以是0.9...,同理0的小数形式可以是0.0...也可以是0.0...01。
0.0...01中每一数位的值,无法用一个确定的数列来表示,因此显然这个数的存在是不良定义的。而既然是不良定义的数,那么自然就不是实数。
该数代表1-0.999...的差,而这个差不存在于实数集中,因此在只考虑实数的情况下,1和0.999...之间没有差别,在这个意义下,才声称1和0.999...相等。
以此为前提考虑,我们可以产生两个矛盾的结论:一方面,1和0.999...相等了,那么作为他们差的0.0...01,应当等于0。另一方面,0是实数,而该数不是实数,所以两者不该相等。
对于这一问题,数学界给出的解决办法是,每一个实数,其小数扩展式不必唯一,换句话说,1的小数形式,可以是1.0...也可以是0.9...,同理0的小数形式可以是0.0...也可以是0.0...01。
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准确地说,0.999(9循环)无限接近1但不等于1。
0.0....01(1循环)无限接近0但不等于0。
人们所说的“0.999(9循环)等于1。0.0....01(1循环)于0。”是四舍五入后的答案。
0.0....01(1循环)无限接近0但不等于0。
人们所说的“0.999(9循环)等于1。0.0....01(1循环)于0。”是四舍五入后的答案。
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高数可证
代数证法
证明如下
设 S=0.999...
10S=9.999...
10S-S=9S=9
所以S=1
证毕
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四舍五入等于0
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2014-06-13
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是的
追问
求证
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