Question

如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，

如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，
①当BC等于1时，求OD的值。 ②在三角形ODE中是否有边不改变，若存在，请求出改边长，若不存在，请说明理由。 ③设BD为x，三角形ODE的面积为y，求函数解析式

Answer 1

(1)DB=BC/2=1/2，OB=1在直角三角形ODB中勾股定理得OD=√15/2
(2)由垂径定理可知，O,E,C,D四点共圆，且∠EOD=45度为定值，所以DE为定长
(3)OD=√(4-x^2)，OE=√(2+x√(4-x^2))
y=(OD*OEsinπ/4)/2=[√(4-x^2)]×[√(2+x√(4-x^2))]√2/4 (0<x<√2)

Answer 2

(1)DB=BC/2=1/2，OB=1在直角三角形O DB中勾股定理得OD=√15/2 (2)由垂径定理可知，O,E,C,D四点共圆， 且∠EOD=45度为定值，所以DE为定长 (3)OD=√(4-x^2)，OE=√(2 x√(4-x^2)) y=(OD*OEsinπ/4)/2=[√(4-x^2)]×[√(2 x√( 4-x^2))]√2/4 (0<x<√2)

Answer 3

①BC=1，BD=1/2，OB=2，OD=√(15)/4;
②在三角形ODE中，DE边不变。因D是BC的中点，E是AC的中点，所以，DE=AC/2=√2
③还没有想出好法