Question

在数列{an}中,a1=1,an-1=an+2n-1(n属于正整数),则an

的通项公式为？

Answer 1

∵an-a(n-1)=1-2n
∴绝穗槐a(n-1)-a(n-2)=1-2(n-1)
a(n-2)-a(n-3)=1-2(n-2)
……
a3-a2=1-2×3
a2-a1=1-2×2
∴以上相加得
an-a1=[1-2n]+[1-2(n-1)]+[1-2(n-2)]+……+[1-2×3]+[1-2×2]
=(n-1)-2[n+(n-1)+(n-2)…并友…+3+2]
大括号中的数成等差数族罩列
∴an-a1=(n-1)-2[(n²+n-2)/2]=n-1-(n²+n-2)=n-1-n²-n+2=1-n²
∵a1=1
∴an=2-n²

Answer 2

由an-1=an+2n-1得燃悄，前段薯an=an-1-(2n-1),即an=an-1-2n+1
∴an-1=an-2-2(n-1)+1
an-2=an-3-2(n-2)+1
an-3=an-4-2(n-3)+1
…………
a3=a2-2*(3-3)+1=a2+1
a2=a1-2*(2-3)+1=a1+3
各式相加得
an=a1+1-2(n-1)+1-2(n-2)+1-2(n-3)+1……慧者-2*(4-3)+1-2(3-3)+1-2*(2-3)+1
=a1+n-2n*n
=1+n*(1-2n)