设f（x）是R上的奇函数，且当x属于（0，正无穷）时，f（x）＝x（2＋x），求函数f（x）的解析式。 40
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∵f（x）是R上的奇函数
∴f(0)=0,且当x属于（负无穷，0）时，f（x）＝-f(-x)=-[-x(2-x)]=x(2-x)
故:当x属于（0，正无穷）时f（x）＝x（2＋x）
当x属于（负无穷，0]时f（x）＝x(2-x)
综上：f(x)=x(2+|x|)
∴f(0)=0,且当x属于（负无穷，0）时，f（x）＝-f(-x)=-[-x(2-x)]=x(2-x)
故:当x属于（0，正无穷）时f（x）＝x（2＋x）
当x属于（负无穷，0]时f（x）＝x(2-x)
综上：f(x)=x(2+|x|)
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当x<0时，-x>0
-f（x）=f(-x)=-x(2-x)，f（x）=x（2-x）
当x=0，f（0）=f（-0）=-f（0），f（0）=0，都适合两个表达式
于是，f（x）=x（2+x），x>=0
x（2-x），x<0
写到一起为f（x）=x（2-|x|）
-f（x）=f(-x)=-x(2-x)，f（x）=x（2-x）
当x=0，f（0）=f（-0）=-f（0），f（0）=0，都适合两个表达式
于是，f（x）=x（2+x），x>=0
x（2-x），x<0
写到一起为f（x）=x（2-|x|）
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