Question

已知数列{An}满足a1=1,an=a1+(1/2)a2+(1/3)a3....+1/(n-1)*a（n-1）（n>=2,n∈N*

若an=2012,则n=?

Answer 1

a2=a1

a3=3/2 a2
a4=4/3 a3=4/2 a2
``````
an=n/(n-1) a(n-1)=n/(n-1) *(n-1)/(n-2) a(n-2)=``````=n/2 a2 (n取大于等于3的整数)
{An}通项公式可能为n/2(n取大于等于2的整数)或1(n取1)
要证明的话用数学归纳法

若an=2012,则n=4024

Answer 2

a2=a1

a3=3/2 a2
a4=4/3 a3=4/2 a2
``````
an=n/(n-1) a(n-1)=n/(n-1) *(n-1)/(n-2) a(n-2)=``````=n/2 a2 (n取大于等于3的整数)
{An}通项公式可能为n/2(n取大于等于2的整数)或1(n取1)
要证明的话用数学归纳法

若an=2012,则n=4012
就这样啊吧