Question

高中数学问题，求详解，谢谢

Answer 1

（1）依据反函数定义，当该函数在定义域内单调时，必有反函数。
f(x)=x^2-2tx+1=(x-t)^2+1-t^2 在给定定义域上不一定是单调函数
答：函数在其定义域中不一定有反函数
（2）若有反函数，则在定义域中必为单调，依照上式可解得t的取值范围为(-∞,0]∪[8,∞]

Answer 2

(1)不一定，当对称轴在x＝t　　在0，1之间时，一个y可对应两个x
(2)要使f（x）在［0，1］，［7，8］有反函数则应满足下列条件
　f（x）在［0，1］，［7，8］必须单调
　　即t≤0或t ≥8
　　
　
　或者对任意的x1，x2属于［0，1］，［7，8］当x1≠x2时都有f（x1）≠f（x2）
　当1≤t≤4时　f（7）＞f（0）解得1≤t＜3.5
　当4＜t≤7时　f（1）＞f（8）解得4.5＜t≤7
综上t≤0，1≤t＜3.5，4.5＜t≤7，t ≥8

Answer 3

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