Question

如图，rt三角形abc中，角c等于90°，角abc的平分线be交ac于点e，点d在ab上，de垂直

如图，rt三角形abc中，角c等于90°，角abc的平分线be交ac于点e，点d在ab上，de垂直be若ad等于6，ae等于6√2，则be等于多少？

Answer 1

解：∵∠CBE+∠CEB=∠EDB+∠EBD=90°。
又∵∠CBE=∠EBD。
∴∠CEB=∠EDB。
∵∠CEB+∠AED=90。
∴∠AED=∠ABE。
∵∠A=∠A。
∴ΔAEB∽ΔADEAE/AD=AB/AEAE=AD·AB（6√2）=6ABAB=12BD=6。
同理有AE/AB=DE/BE6√2/12=DE/BEDE=（√2/2）BE。
∵BE+DE=BDBE+[（√2/2）BE]=6BE=2√6。