求微分方程y"-2y'+2y=0的通解。
微分方程y″-y′-2y=0的通解为y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x)+C。
解：根据微分方程特性，可通过求特征方程的解来求微分方程的通解。
微分方程y″-y′-2y=0的特征方程为r^2-r-2=0，
可求得，r1=2，r2=-1。
而r1≠r2。
那么微分方程y″-y′-2y=0的通解为
y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x)+C（其中C1、C2与C为任意实数）。
针对偏微分方程
存在性是指给定一微分方程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。
针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。
针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。
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y``+y`=0
dy`/dx=-y`，即
dy`/y`=-dx，积分得
ln|y`|=-x+C.
即|y`|=e^(-x+C.)=(e^C.)e^(-x)
令C1=±e^C.，则y`=C1e^(-x)，再积分得
y=-C1e^(-x)+C2，C1，C2为任意常数。
扩展资料：
微分方程的解
1、一阶线性常微分方程的解
对于一阶线性常微分方程y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解为y=C(x)*e^(-∫p(x)dx)。然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。
2、二阶常系数齐次常微分方程的解
对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解。
对于二阶常系数齐次常微分方程y''+py'+qy=0，可求得其通解为y=c1y1+c2y2。
然后可通过其特征方程r^2+pr+q=0来求解二阶常系数齐次常微分方程的通解。
（1）当r1=r2，则有y=(C1+C2*x)e^(rx)，
（2）当r1≠r2，则有y=C1*e^(r1x)+C2*x*e^(r2x)
（3）在共轭复数根的情况下，y=e^(αx)*(C1*cos(βx)+C2*sin(βx))
所以方程的解为：y=e^x*(C1*cosx+C2*sinx)
