Question

已知关于x的一元二次方程x的平方+(2m-1)x+m的平方=0有两个实数根X1和X2 (1)求实数m的取值范围 (2)当X1...

已知关于x的一元二次方程x的平方+(2m-1)x+m的平方=0有两个实数根X1和X2
(1)求实数m的取值范围
(2)当X1的平方-X2的平方=0时，求m的值

Answer 1

1) 有两个实数根X1和X2
故 b²-4ac≥0
（2m-1）²-4m²≥0
-4m+1≥0
m≤1/4

2)根据韦达定理 x1+x2= -(2m-1) x1*x2=m²
X1的平方-X2的平方=0
即 x1=x2,或x1+x2=0
当x1=x2时，m=1/4
当x1+x2=0,即 -(2m-1) =0，m=1/2(舍去)
故 m= 1/4

Answer 2

判别式=(2m-1)^2-4m=4m^2-8m+1
(1)当x1与x2不相等时，判别式>0,4m^2-8m+1>0,解得m>1+√3/2,或m<1-√3/2
(2)当X1的平方-X2的平方=0时,判别式=0,解得m1=1+√3/2,m2=1-√3/2

Answer 3

过程如下: