如图，A、B、C三点在圆O上，△ABC的高AD、CE交于点H，CE的延长线交圆O于F.求证：AF=AH.
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证明：
∵AD⊥BC，CE⊥AB
∴∠ABC+∠BCE＝90, ∠DHC+∠BCE＝90
∴∠ABC＝∠DHC
∵∠AHF＝∠DHC
∴∠ABC＝∠AHF
∵∠ABC、∠AFC所对应圆弧都为劣弧AC
∴∠ABC＝∠AFC
∴∠AFC＝∠AHF
∴AF＝AH
∵AD⊥BC，CE⊥AB
∴∠ABC+∠BCE＝90, ∠DHC+∠BCE＝90
∴∠ABC＝∠DHC
∵∠AHF＝∠DHC
∴∠ABC＝∠AHF
∵∠ABC、∠AFC所对应圆弧都为劣弧AC
∴∠ABC＝∠AFC
∴∠AFC＝∠AHF
∴AF＝AH
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