Question

如图，AB是圆O的直径，F为圆上一点，AE平分∠BAF交圆O于点E，过点E作垂线AF垂直，交AF的延长线于点D，

交AB的延长线于点C（1）证明CD与圆O相切于点E
（2）若BC=2，AD=3，求圆O的半径及∠AED的度数

Answer 1

﹙1﹚连接OE ， 则OE=OA ∴∠BAE=∠AEO
又∵∠FAE=∠BAE﹙AE平分∠BAF﹚ ∴∠FAE=∠AEO ∴OE∥AD
∵DC⊥AF ∴DC⊥OE ∴CD与圆O相切于点E
﹙2﹚∵OE∥AD﹙已证﹚
∴OC／AC=OE／AD即﹙BC+R﹚／﹙BC+2R﹚=R／AD﹙R是圆O的半径﹚
﹙2＋R﹚／﹙2＋2R﹚=R／3解得R1=-1.5﹙不符合题意舍去），R2=2
在RT⊿OEC中OE=2，OC=4 ∴∠EOC=60°
∵OE∥AD ∴∠DAB=∠EOC=60° ∴∠DAE=30°
∴ 在RT⊿DAE中∠AED=60°

Answer 2

（1）连接OE证明OE垂直于CD,过程很简单，剩下的靠你了
（2）用相似三角形证明，设OE=X,算出为2，∠AED为60°

Answer 3

（1）连接OE证明OE垂直于CD,过程很简单，剩下的靠你了