Question

【急求】设数列{an}中,若a1=1,a2=3,且a(n+2)=a(n-1)-an,则a16=? (求过程)

Answer 1

你好
你是看错题了吧，应该是a(n+2)=a(n+1)-an
不然求a3的时候，n=1 a3=a0-a1。明显没有a0.
设数列{an}中,若a1=1,a2=3,且a(n+2)=a(n+1)-an,则a16=?
解：n时，a(n+2)=a(n+1)-a(n)，
n+1时，a(n+3)=a(n+2)-a(n+1)
∴a(n+3)=-a(n)
∴a(n+3)=-a(n-3+3)=a(n-3)
∴a(n+3)=a(n-3)=a(n-9)=a(n-15)
∴a16=a10=a4=a(1+3)=-a1=-1
∴a16=-1
有什么不懂请追问，我会为您详细解答，望采纳，谢谢！

追问

为什么n+1时，a(n+3)=a(n+2)-a(n+1)

得出a(n+3)=-a(n)

a(n+3)=-a(n-3+3)=a(n-3)这又是为什么？

追答

∵a(n+2)=a(n+1)-a(n) ①
当n=n+1时
a(n+1+2)=a(n+1+1)-a(n+1)
即a(n+3)=a(n+2)-a(n+1) ②

由①+②得
a(n+3)+a(n+2)=a(n+1)-a(n)+a(n+2)-a(n+1)

∴a(n+3)=-a(n)
又∵a(n+3)=-a(n)
∴a(n+3)=-a(n-3+3)=-a[(n-3)+3]=a(n-3)
还有哪步不懂呢？